考公行测排列组合公式 Cn与An、分组隔板环排怎样选

A与C先确定对象和顺序

n个不同对象中选m个且不重复，A(n,m)＝n!/(n－m)!记录位置次序，C(n,m)＝n!/[m!(n－m)!]只记录成员。m为0时两者都为1，0!＝1。若允许重复选取，需要另按逐步选择数计算。

无名等大组先核对重复倍数

n＝km个不同对象平均分成k个无名、同约束、非空的m人组，有n!/[(m!)ᵏk!]种。先消去组内次序，再消去组间临时顺序。有名称或人数要求不一致时，继续按实际条件核对。

隔板与环排各有前提

n个相同单位分给k个不同对象且每份至少1，有C(n－1,k－1)种，要求n≥k≥1。允许0时转成正整数得C(n＋k－1,k－1)。n个不同对象只区分相对座次的环排有(n－1)!种，编号座位保留绝对位置。

错位递推先说明禁止位置

n个人各有一个对应的原位置，要求所有人都离开原位置时，D₀＝1、D₁＝0，Dₙ＝(n－1)(Dₙ₋₁＋Dₙ₋₂)。由此D₃＝2、D₄＝9、D₅＝44、D₆＝265。恰好r人返回时先选r人，其余用Dₙ₋ᵣ。

真题怎样连接这些公式

安徽路口名额题只记录数量，满足正整数隔板条件；国考专家题先平均分组，再排除资格不合的分法；陕西围圈题在环排上叠加相邻捆绑；山东交流题符合全员错位的一一对应结构。

公式使用的边界

把题干条件逐项写在公式旁边。捆绑内的先后、插空的端点、上下限、组名和允许重复等条件，可能要求先分类，再在分支内使用公式。

本页对照的真实题目与计算

安徽2020年行测第13题。8个协管员名额分配到4个不同路口，每个路口至少1个。正整数解x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝8，共C(7,3)＝35。原题答案A。正整数隔板的直接计算。

国考2022年地市级行测第65题。6名专家平均分成两个小组，每组兼有两类专业人才及熟悉宣传的人。无组名的三人组分法为C(6,3)÷2!＝10，排除两种不合要求的分法后为8。原题答案D。平均分组后继续核对资格限制。

陕西2016年行测第68题。6名小朋友围成一圈，小华和小明需要相邻。二人捆绑为整体后，5个整体环排，再计内部次序，4!×2＝48。原题答案H。环排与捆绑同时使用。

山东2015年行测第57题。5个科室各派1人交流，每个科室接收1人，人员均须去其他科室。全员错位数D₅＝4×(D₄＋D₃)＝4×(9＋2)＝44。原题答案C。所有人各有一个原位置需要避开。

内容依据与延伸

本文结合所列真题的题干、全部选项、答案、标准解析及必要图片整理，展示关键条件、计算与题间对照。演示按文中条件单独计算，完整真题请按地区、年份、卷型和题号回到软件核对。

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