数量关系 / 排列组合与概率
考公行测概率 有放回与不放回抽样，概率怎样变化？
国考行测、省考行测学习。每抽一次就更新剩余对象。有放回并重新随机抽取时，抽样组成恢复；不放回时，总数与对应类别数量要沿已发生的结果更新。
怎样判断与列式
同样是连续抽取，分母是否减少、目标类别是否减少，要按抽到的实际对象核对。原题若同时改变抽取次数，也须分别记录。
用具体计算检查
2红3白中连抽两个红球，有放回为(2/5)²＝4/25，不放回为(2/5)×(1/4)＝1/10。
历年真题怎样呈现这组关系
广东2020年县级以上行测第38题。10球中黑3、红1、白2，不放回连抽3球，要求依次黑、红、白。(3/10)×(1/9)×(2/8)＝1/120。
山东2022年行测第44题。10件产品有1件次品，对比一次选3件与放回抽4次至少中1次的概率。一次选3件为0.3，放回抽4次至少中1次为1－0.9⁴＝0.3439，两百分数相差－4.39。
条件变化时，出题结构怎样变化
广东三球题按10、9、8更新总数；山东产品题分别处理一次选3件与放回抽4次，抽取方式和次数都发生变化。
适用边界与易错条件
“不放回”与“前后独立”需要分别核对。计算后一步概率前，把前一步抽走的类别写清楚。
在软件中怎样练与复盘
在真题训练中按上面的年份、地区、卷型和题号定位题目，完整读题并独立作答。复盘时先写下“有放回与不放回抽样，概率怎样变化？”的判断依据，再核对标准解析。
在复盘收藏中记录错误发生在对象、顺序、分支、去重还是概率条件。用本文关联的另一道题检查条件变化后需要调整哪一步。
内容依据与延伸
本文结合所列真题的题干、全部选项、答案、标准解析及必要图片整理，展示关键条件、计算与题间对照。演示按文中条件单独计算，完整真题请按地区、年份、卷型和题号回到软件核对。